Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 18 và Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.

* Hướng dẫn giải

Giả sử \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_5} = {u_1} + 4d = 18\left( 1 \right).\)

Ta có: \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2};{S_{2n}} = \frac{{2n\left[ {2{u_1} + \left( {2n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)

Do \({S_{2n}} = 4{S_n} \Rightarrow 2n\left[ {2{u_1} + \left( {2n - 1} \right)d} \right] = 4n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \Leftrightarrow 2{u_1} + \left( {2n - 1} \right)d = 4{u_1} + \left( {2n - 2} \right)d\)

\($ \Leftrightarrow 2{u_1} = d\,\,\left( 2 \right).\) 

Từ:(1) và:(2) suy ra \({u_1} = 2,d = 4.\)