Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q?

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(AC.BC = A{B^2} \Leftrightarrow AC.BC = B{C^2} - A{C^2} \Leftrightarrow A{C^2}{q^2} = A{C^2}{q^4} - A{C^2} \Rightarrow {q^2} = {q^4} - 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {q^2} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\ {q^2} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right. \Rightarrow {q^2} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow q = \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} = \frac{{\sqrt {2 + 2\sqrt 5 } }}{2}.\)