Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết Tìm b.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b + c = 26}\\ {{a^2} + {b^2} + {c^2} = 364}\\ {{b^2} = ac} \end{array}} \right.\). Từ đó ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + ac + {c^2} = 364}\\ {{{\left( {26 - a - c} \right)}^2} = ac} \end{array}} \right..\;\)

 Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = a + c}\\ {P = ac} \end{array}} \right.\) có hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S^2} - P = 364}\\ {{{(26 - S)}^2} = P} \end{array} \\\Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {P = {{(26 - S)}^2}}\\ {{S^2} - {{(26 - S)}^2} = 364} \end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {P = {{\left( {26 - S} \right)}^2}}\\ {S = 20} \end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = 20}\\ {P = 36} \end{array}} \right. \\\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 18}\\ {c = 2} \end{array}} \right.}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2}\\ {c = 18} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\)

Vậy \({b^2} = ac = 36 \Rightarrow b = 6\)