Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng

* Hướng dẫn giải

Giả sử 4 góc A< B, C, D:(với A < B < C < D) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu với công bội q.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} A + B + C + D = 360\\ D = 27A \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A\left( {1 + q + {q^2} + {q^3}} \right) = 360\\ A{q^3} = 27A \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} q = 3\\ A = 9\\ D = A{q^3} = 243 \end{array} \right. \\\Rightarrow A + D = 252.\)