Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m + n) bằng A

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l} {u_{m + n}} = A = {u_1}.{q^{m + n - 1}}\\ {u_{m - n}} = B = {u_1}.{q^{m - n - 1}} \end{array} \right. \Rightarrow A = B{q^{2n}} \Rightarrow q = \sqrt[{2n}]{{\frac{A}{B}}}\)

Mặt khác

\(\left\{ \begin{array}{l} {u_m} = {u_1}.{q^{m - 1}}\\ {u_{m + n}} = {u_1}.{q^{m + n - 1}} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_m}}}{A} = {q^{ - n}} \Leftrightarrow {u_m} = A\sqrt[{2n}]{{{{\left( {\frac{A}{B}} \right)}^{ - n}}}} = \sqrt {AB} \)

Tương tự ta có thể tính được \({u_n} = A{\left( {\frac{B}{A}} \right)^{\frac{m}{{2n}}}}\)