Có hai cấp số nhân thỏa mãn với công bội lần lượt là q1, q2. Hỏi giá trị của q1 + q2 là

* Hướng dẫn giải

Biến đổi giả thiết thành  

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{u_1}\left( {{q^4} - 1} \right)}}{{q - 1}} = - 15\\ \frac{{{u_1}^2\left( {{q^8} - 1} \right)}}{{{q^2} - 1}} = 85 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{u_1}^2{{\left( {{q^4} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {{q^2} - 1} \right)}^2}}} = 225\\ \frac{{{u_1}^2\left( {{q^8} - 1} \right)}}{{{q^2} - 1}} = 85 \end{array} \right. \\\Rightarrow \frac{{{{\left( {{q^4} - 1} \right)}^2}\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{{\left( {q - 1} \right)}^2}\left( {{q^8} - 1} \right)}} = \frac{{225}}{{85}}\)

\(14{q^4} - 17{q^3} - 17{q^2} - 17q + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} q = \frac{1}{2}\\ q = 2 \end{array} \right..\)

Do đó \({q_1} + {q_2} = \frac{5}{2}.\)