Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân.

* Hướng dẫn giải

Ta có a, b, c là số hạng thứu m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân nên:

\(\left\{ \begin{array}{l} a = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d = {a_1}{q^{m - 1}}\\ b = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = {a_1}{q^{n - 1}}\\ c = {u_1} + \left( {p - 1} \right)d = {a_1}{q^{p - 1}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b = \left( {m - n} \right)d\\ b - c = \left( {n - p} \right)d\\ c - a = \left( {p - m} \right)d \end{array} \right.\)

Do đó \(P = {\log _2}{a^{\left( {b - c} \right)}}.{b^{\left( {c - a} \right)}}.{c^{\left( {a - b} \right)}} = {\log _2}{\left( {{a_1}{q^{m - 1}}} \right)^{\left( {n - p} \right)d}}{\left( {{a_1}{q^{p - 1}}} \right)^{\left( {m - n} \right)d}} = {\log _2}a_1^0{q^0} = 0\)