Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0

* Hướng dẫn giải

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.

\(a + b + c + d + e = a\frac{{{q^5} - 1}}{{q - 1}} = 40 \Rightarrow \frac{{{q^5} - 1}}{{q - 1}} = \frac{{40}}{a}\) (1)

Dễ thấy năm số \(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c},\frac{1}{d},\frac{1}{e}\) tạo thành cấp số nhân theo thứ tự đó với công bội \(\frac{1}{q}\).

Từ giả thiết ta có \(10 = \frac{{{q^5} - 1}}{{a{q^4}\left( {q - 1} \right)}} \Rightarrow \frac{{{q^5} - 1}}{{q - 1}} = 10{\rm{a}}{q^4}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(a{q^2} = \pm 2\).

Lại có \(S = {a^5}{q^{10}} \Rightarrow \left| S \right| = 32\).