Cho hình vuông có cạnh bằng 1. Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh :(với ). Chu vi của hình vuông bằng
Câu hỏi :
Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({A_{k + 1}},{B_{k + 1}},{C_{k + 1}},{D_{k + 1}}\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \({A_k}{B_k},{B_k}{C_k},{C_k}{D_k},{D_k}{A_k}\) (với \(k = 1,2,...\)). Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1006}}}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2017}}}}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2018}}}}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
Từ giả thiết, ta có: \({A_2}{B_2} = {A_1}{B_1}.\frac{{\sqrt 2 }}{2};{A_3}{B_3} = {A_2}{B_2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {A_1}{B_1}.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)
\({A_4}{B_4} = {A_3}{B_3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {A_1}{B_1}.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^3};.....\)
Suy ra \({A_k}{B_k} = {A_1}{B_1}.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{k - 1}}\). Khi đó chu vi hình vuông \({A_k}{B_k}{C_k}{D_k}\) được tính theo công thức
\({P_k} = 4{A_k}{B_k} = 4{A_1}{B_1}.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{k - 1}}\)
Vậy chu vi hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) là
\({P_{2018}} = 4{A_1}{B_1}.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2017}} = {2^2}.\frac{{\sqrt 2 {{.2}^{2018}}}}{{{2^{2017}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2017}}}}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Thủ Đức
Copyright © 2021 HOCTAP247