Cho cấp số cộng có công sai và đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(u_3^2 + u_4^2 = {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} = {\left( {{u_1} - 8} \right)^2} + {\left( {{u_1} - 12} \right)^2} = 2u_1^2 - 32{u_1} + 208\)

Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow {u_1} = - \frac{b}{{2a}} = 8\)

Vậy \({u_{2018}} = {u_1} + 2017d = 8 - 4.2017 = - 8060\).