Cho dãy số {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn ba số a,b,c khác nhau từ dẫy số để ba số đó lập thành cấp số cộng.

* Hướng dẫn giải

Gọi công sai là d ta có ba số a,b,c tương ứng là a, a + d, a + 2d nên c - a= 2d => c = a + 2d

Mỗi cách chọn a sẽ cho một bộ số thỏa mãn, theo đề bài có: c ≤ 2019 => a ≤ 2019 – 2d

Nếu d= 1 thì a ≤ 2017, vậy có 2017 cách chọn a, hay có 2017 cách chọn ba số a, b, c là CSC

Nếu d = 2 thì a ≤ 2015 => có 2015 cách chọn ba số a,b,c lập thành cấp số cộng

.......

Nếu d = 1009 thì a ≤ 1 nên có 1 cách chọn ba số a,b,c

Vậy số cách chọn ba số lập thành cấp số cộng là

2017 + 2015 + … + 1 = 1018081