Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng.

* Hướng dẫn giải

Số tiền anh A cần tiết kiệm là 500 - 500.0,12 = 340 (triệu).

Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là \({u_1} = 10\) (triệu).

Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là

\({u_2} = {u_1}.\left( {1 + 0,12} \right) = {u_1}.1,12\) (triệu).

Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là

\({u_3} = {u_1}.{\left( {1 + 0,12} \right)^2} = {u_1}.{\left( {1,12} \right)^2}\) (triệu).

…

Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ n là

\({u_n} = {u_1}.{\left( {1 + 0,12} \right)^{n - 1}} = {u_1}.{\left( {1,12} \right)^{n - 1}}\) (triệu).

Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau n năm là

\(12.\left( {{u_2} - {u_1} + {u_3} - {u_2} + \cdot \cdot \cdot + {u_{n - 1}} - {u_{n - 2}} + {u_n} - {u_{n - 1}}} \right)\)

\(= 12.\left( {{u_n} - {u_1}} \right) = 12.\left[ {{u_1}.{{\left( {1,12} \right)}^{n - 1}} - {u_1}} \right]\)

Cho \(12.\left[ {{u_1}.{{\left( {1,12} \right)}^{n - 1}} - {u_1}} \right] = 340\)\(\Leftrightarrow {\left( {1,12} \right)^{n - 1}} = \frac{{23}}{6}\)\( \Leftrightarrow n = {\log _{1,12}}\frac{{23}}{6} + 1\)\( \Rightarrow n = 13\).

Vậy sau ít nhất 13 năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô.