Trong dịp hội trại hè 2020, bạn Anh thả một quả bóng cao su từ độ cao 6m so với mặt đất

* Hướng dẫn giải

Ta có quãng đường bóng bay bằng tổng quảng đường bóng nảy lên và quãng đường bóng rơi xuống.

Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng 3/4 lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên là 

\({S_1} = 6.\frac{3}{4} + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + ... + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} + ...\)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 6.\frac{3}{4} = \frac{9}{2}\) và công bội \(q = \frac{3}{4}\).

Suy ra \({S_1} = \frac{{\frac{9}{2}}}{{1 - \frac{3}{4}}} = 18\).

Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu và tổng quãng đường bóng nảy lên nên là 

\({S_2} = 6 + 6.\left( {\frac{3}{4}} \right) + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + ... + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} + ...\)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = 6\) và công bội \(q = \frac{3}{4}\).

Suy ra \({S_2} = \frac{6}{{1 - \frac{3}{4}}} = 24\).

Vậy tổng quãng đường bóng bay là \(S = {S_1} + {S_2} = 18 + 24 = 42\).