Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau ; u218 nhận giá trị nào sau đây?

* Hướng dẫn giải

Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n} = n\), suy ra (v_n) là một câp số cộng với số hạng đầu \({v_1} = {u_2} - {u_1} = 1\) và công sai d = 1.

Xét tổng \({S_{217}} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_{217}}\).

Ta có

\(\begin{array}{l} {S_{217}} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_{217}} = \frac{{217.\left( {{v_1} + {v_{217}}} \right)}}{2}\\ = \frac{{217.\left( {1 + 217} \right)}}{2} = 23653 \end{array}\)

Mà \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}\) suy ra

\({S_{217}} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_{217}} \\= \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + \left( {{u_3} - {u_2}} \right) + ... + \left( {{u_{218}} - {u_{217}}} \right) \\= {u_{218}} - {u_1}\)

\(\Rightarrow {u_{218}} = {S_{217}} + {u_1} = 23653\)