Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây

* Hướng dẫn giải

Gọi số cây ở hàng thứ n là u_n.

Ta có: \({u_1} = 1,{u_2} = 2,{u_3} = 3\)… và \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3003\).

Nhận xét dãy số (u_n) là cấp số cộng có u₁ = 1, công sai d = 1.

Khi đó \(S = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}=3003\).

Suy ra \(\frac{{n\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right)1} \right]}}{2} = 3003\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 6006\\ \Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n = 77\\ n = - 78 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow n = 77 \end{array}\)

(Vì \(n \in N\))

Vậy số hàng cây được trồng là 77.