Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

* Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có

\(a = 2R\sin A\), \(b = 2R\sin B\), \(c = 2R\sin C\)

Theo giả thiết a², b², c² theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên

\({a^2} + {c^2} = 2{b^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{R^2}.{\sin ^2}A + 4{R^2}.{\sin ^2}C = 2.4{R^2}.{\sin ^2}B\)

\( \Leftrightarrow {\sin ^2}A + {\sin ^2}C = 2.{\sin ^2}B\)

Vậy \({\sin ^2}A,{\sin ^2}B,{\sin ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.