Cho cấp số nhân \(\left(a_{n}\right) \text { có } a_{1}=2\) và biểu thức \(20 a_{1}-10 a_{2}+a_{3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.

* Hướng dẫn giải

Gọi q là công bội của cấp số nhân \((a_n)\) .

Ta có \(20 a_{1}-10 a_{2}+a_{3}=2\left(q^{2}-10 q+20\right)=2(q-5)^{2}-10 \geq-10, \forall q\)

Dấu bằng xảy ra khi q = 5. Suy ra \(a_{7}=a_{1} \cdot q^{6}=2.5^{6}=31250\)