Cho cấp số nhân \(\left(a_{n}\right) \text { có } a_{1}=7, a_{6}=224 \text { và } S_{k}=3577\). Tính giá trị của biểu thức \(T=(k+1) a_{k}\)

* Hướng dẫn giải

\(\begin{aligned} &\text { Ta có } a_{6}=224 \Leftrightarrow a_{1} q^{5}=224 \Rightarrow q=2 \text { (do } a_{1}=7 \text { ). }\\ &\text { Do } S_{k}=\frac{a_{1}\left(1-q^{k}\right)}{1-q}=7\left(2^{k}-1\right) \text { nên } S_{k}=3577 \Leftrightarrow 7\left(2^{k}-1\right)=3577 \Leftrightarrow 2^{k}=2^{9} \Leftrightarrow k=9\\ &\text { Suy ra } T=10 a_{9}=10 a_{1} q^{8}=17920 . \end{aligned}\)