Ba số x, y, x lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính...

* Hướng dẫn giải

Theo tính chất của cấp số cộng, ta có x+z=2 y.

Kết hợp với giả thiết x+y+z=21, ta suy ra \(3 y=21 \Leftrightarrow y=7\) .

Gọi d là công sai của cấp số cộng thì \(x=y-d=7-d \text { và } z=y+d=7+d \text { . }\) .

Sau khi thêm các số 2;3;9 vào ba số x, y, z  ta được ba số là \(x+2, y+3, z+9\) hay \(9-d, 10,16+d\) .

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có \((9-d)(16+d)=10^{2} \Leftrightarrow d^{2}+7 d-44=0\).

Giải phương trình ta được \(d=-11 \text { hoặc } d=4\) .

Với d = - 11, cấp số cộng 18,7,-4 . Lúc này F = 389 .

Với d = 4 , cấp số cộng 3,7,11. Lúc này F=179