Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \(2 x^{3}+2\left(m^{2}+2 m-1\right) x^{2}-7\left(m^{2}+2 m-2\right) x-5...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(-\frac{d}{a}=-\frac{-54}{2}=27\) 

Điều kiện cần để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân là \(x=\sqrt[3]{27}=3\) phải là nghiệm của phương trình đã cho.

\(\Leftrightarrow m^{2}+2 m-8=0 \Leftrightarrow m=2 ; m=-4\).

Vì giả thiết cho biết tồn tại đúng hai giá trị của tham số m nên m = 2 và m =-4 là các giá trị thỏa mãn

Suy ra \(P=2^{3}+(-4)^{3}=-56\)