Cho cấp số cộng \(( u_n)\) thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính số hạng thứ 100 của cấp số cộng.

* Hướng dẫn giải

Gọi d là công sai, ta có:

\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}+4 d+3\left(u_{1}+2 d\right)-\left(u_{1}+d\right)=-21 \\ 3\left(u_{1}+6 d\right)-2\left(u_{1}+3 d\right)=-34 \end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} u_{1}+3 d=-7 \\ u_{1}+12 d=-34 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ d=-3 \end{array}\right.\right.\)

Khi đó \(u_{100}=u_{1}+99 d=-295\)