Cho sấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng.

* Hướng dẫn giải

Gọi d là công sai ta có:

\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}+4 d+3\left(u_{1}+2 d\right)-\left(u_{1}+d\right)=-21 \\ 3\left(u_{1}+6 d\right)-2\left(u_{1}+3 d\right)=-34 \end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} u_{1}+3 d=-7 \\ u_{1}+12 d=-34 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ d=-3 \end{array}\right.\right.\)

Khi đó: \(S_{15}=\frac{15}{2}\left[2 u_{1}+14 d\right]=-285\)