Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có \({u_4} - {u_2} = 54\) và \({u_5} - {u_3} = 108\).

* Hướng dẫn giải

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u₁ và công bội là q.

Theo giả thiết, ta có

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {u_4} - {u_2} = 54\\ {u_5} - {u_3} = 108 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 54\\ {u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 108 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right)}} = \frac{{54}}{{108}} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow q = 2 \end{array}\)

Với q = 2, ta có \(8{u_1} - 2{u_1} = 54 \Leftrightarrow 6{u_1} = 54 \Leftrightarrow {u_1} = 9\).