Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\)
Câu hỏi :
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\)
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
D. \(\dfrac{2}{3}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - {x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - {x^2} - x} \right) = - 2\end{array}\)
Suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - {x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = - \infty \)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Trưng Vương
Copyright © 2021 HOCTAP247