Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng \(\alpha \). Tan của góc giữa mặt bên và mặt đay bằng:

* Hướng dẫn giải

Lấy M là trung điểm BC. Do ABCD là hình vuông nên các cạnh và đường chéo bằng nhau ,\(AC \bot BD\).

Ta có \(OD = OM\sqrt 2 \). \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên tam giác SOD và tam giác SOM vuông tại O.

\(\begin{array}{l}\left( {(SBC),(ABCD)} \right) = \left( {SM,MO} \right) = \widehat {SMO} = \beta ,\\ \tan\alpha = \dfrac{{SO}}{{OD}},\,\tan \beta = \dfrac{{SO}}{{OM}}\\OD = \sqrt 2 OM \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{SO}}{{\sqrt 2 OM}} = \dfrac{{\tan \beta }}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \tan \beta = \sqrt 2 \tan \alpha \end{array}\)