Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

* Hướng dẫn giải

Do ABCD. A’B’C’D’ là hình lập phương nên các mặt đều là hình vuông.

Suy ra tam giác ABD cân tại A.

Lấy M là trung điểm BD thì \(AM \bot BD\) .

Lại có các đường chéo BD, A’B, A’D bằng nhau nên tam giác A’BD đều, do đó lấy O là trọng tâm thì O là tâm tam giác A’BD, suy ra \(A'M \bot BD\) và \(O\in A'M\) .

Từ đó ta có \(BD \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow BD \bot AO\).  (1)

Làm tương tự ta cũng có \(A'D \bot AO\).   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AO \bot \left( {A'BD} \right)\)  hay O là hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’BD).