Cho ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93.

* Hướng dẫn giải

Gọi ba số cần tìm là $u_1; u_2; u_7$ theo thứ tự là số hạng thứ 1, thứ 2  và thứ 7 của cấp số cộng, công sai d.

Suy ra: $$\begin{gathered} u_7- u_2= 5(u_2- u_1) (= 5d) \\ \Rightarrow u_7= 6u_2- 5u_1 \end{gathered}$$

Ba số này có tổng là 93 nên:

 $$\begin{gathered} u_1\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}{u}_2\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}{u}_7= 93\Rightarrow u_1+\hspace{0.17em}{u}_2+\hspace{0.17em}(\hspace{0.17em}6u_2- 5u_1) = 93 \\ \iff 7u_2- 4u_1= 93 \left(2\right) \end{gathered}$$

Ba số này là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân nên: 

$$\begin{gathered} u_1. u_7= u_2^2\Rightarrow u_1. (6u_2- 5u_1) = u_2^2 \\ \iff 6u_1{u}_2- 5u_1^2- u_2^2=0 \left(3\right) \end{gathered}$$

+ Nếu $u_1= 0\Rightarrow u_2= u_7= 0$( không thỏa mãn (3) ) nên số hạng đầu khác 0.

Chia cả 2 vế của (3) cho $u_1^2$ ta được:

$$\begin{gathered} \frac{6u_2}{u_1}- 5 - {\left(\frac{u_2}{u_1}\right)}^2= 0 \\ \Rightarrow \frac{u_2}{u_1}= 5; \frac{u_2}{u_1}= 1 \end{gathered}$$

+ Nếu $\frac{u_2}{u_1}= 5\Rightarrow q = 5; u_2= 5u_1$  Thay vào (2) 

$7.5u_1- 4u_1= 93 \Rightarrow u_1 = 3; u_2= 15; u_7= 75$

Tích ba số cần tìm là 3.15. 75 = 3375

+ Nếu $\frac{u_2}{u_1}= 1\Rightarrow q = 1; u_2= u_1$ thay vào (2) ta được

$7u_1- 4u_1= 93 \Rightarrow u_1 = 31; u_2= 31; u_7= 31$  ( loại vì 3 số này trùng nhau)

Đáp án A