Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng, công bội q khác 1, biết tổng ba số hạng

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi u1,u2,u3,u4 là 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, với công bội q. gọi (vn) là cấp số cộng tương ứng với công sai là d. Theo giả thuyết Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=16\frac{4}{9}\\ u_1=v_1\\ u_2=v_4=v_1+3d\\ u_3=v_8=v_1+7d\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_{1}q+u_2{q}^2=16\frac{4}{9}\left(1\right)\\ u_{1}q=u_1+3d\left(2\right)\\ u_1{q}^2=u_1+7d\left(3\right)\end{array}\right.$

Khử d từ (2) và (3) ta thu được: 

$\left\{\begin{array}{l}7u_{1}q=7u_1+21d\\ 3u_1{q}^2=3u_1+21d\end{array}\right.$

Lấy vế trừ vế ta thu được 

$\begin{array}{l}7u_{1}q-3u_1{q}^2=4u_1\\ \iff u_1.\left(3q^2-7q+4\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}{u}_1=0\\ 3q^2-7q+4=0\end{array}\right.\end{array}$

Do $u_1\ne 0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}q=1\\ q=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Theo giả thiết, suy ra $q=\frac{4}{3}$

Thay $q=\frac{4}{3}$ vào (1) ta được $u_1=4$