Giả sử các số 5x-y, 2x+3y, x+2y lập thành một cấp số cộng

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}\left(5x-y\right)+\left(x+2y\right)=2\left(2x+3y\right)\\ {\left(y+1\right)}^2.{\left(x-1\right)}^2={\left(xy+1\right)}^2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}6x +\hspace{0.17em}y = 4x +\hspace{0.17em}6y\\ {(xy +\hspace{0.17em}x - y -1)}^2 = (xy +\hspace{0.17em}1{)}^2\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}2x=5y\\ {\left(xy+x-y-1\right)}^2={\left(xy+1\right)}^2\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x=5y\\ \left[\begin{array}{l}xy+x-y-1=xy+1\\ xy+x-y-1=-xy-1\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x=5y\\ \left[\begin{array}{l}x-y=2\\ 2xy+x-y=0\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}$

Như vậy có 2 trường hợp xảy ra: 

$\left\{\begin{array}{l}2x =5y\\ x - y = 2\end{array}\right.$hoặc$\left\{\begin{array}{l}2x =5y\\ 2xy+\hspace{0.17em}x - y = 0 \end{array}\right.$

Suy ra,  có 1 trường hợp  $x-y=2$ .

Chọn đáp án B.