Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\). Biết \(SA = SC,\,SB = SD\). Tìm khẳng định sai ?

* Hướng dẫn giải

ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\) tại trung điểm O của mỗi đường.

SA=SC nên tam giác SAC cân tại S\( \Rightarrow SO \bot AC\)

SB=SD nên tam giác SBD cân tại S\( \Rightarrow SO \bot BD\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên C đúng.

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\) nên A đúng.

\(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot SO\\AC \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)\) nên D đúng.

Đáp án B sai vì CD không thể vuông góc với AC.