Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 2x\) có hệ số góc \(k = - 3\) có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = {x^2} - 2x - 2\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm.

Hệ số góc \(k =  - 3\) \( \Leftrightarrow y'\left( {{x_0}} \right) =  - 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} - 2 =  - 3\\ \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x_0} = 1\\ \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{3} - 1 - 2 =  - \frac{8}{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow M\left( {1; - \frac{8}{3}} \right)\)

Tiếp tuyến tại M là:

\(y =  - 3\left( {x - 1} \right) - \frac{8}{3}\) hay \(y =  - 3x + \frac{1}{3}\).