Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - {x^3} + 2{x^2} - x + 1)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - {x^3} + 2{x^2} - x + 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {{x^3}\left( { - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right]\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^3} =  - \infty \)

và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)\) \( =  - 1 < 0\)

nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - {x^3} + 2{x^2} - x + 1} \right)\) \( =  + \infty \)