Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của AB ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \supset SM \bot AB\\\left( {ABCD} \right) \supset OM \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa \(SM\) và \(OM\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\\SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\\ \Rightarrow \cos \widehat {SMO} = \frac{{OM}}{{AM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt {15} }}{2}}} = \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\end{array}\)