Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,BC = a\sqrt 2 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(AD//BC\) \( \Rightarrow \left( {AD,SC} \right) = \left( {BC,SC} \right)\)

Ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)

Hay tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\).

Có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \tan \widehat {SCB} = \frac{{SB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1\) \( \Rightarrow \widehat {SCB} = {45^0}\)

\( \Rightarrow \left( {BC,SC} \right) = \widehat {SCB} = {45^0}\) hay \(\left( {AD,SC} \right) = {45^0}\).