Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 2x + 1 + 1}}{{x + 1}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}{{x + 1}}\\ = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}\\ \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)