Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4} + x} \right)\). Kết quả đúng là:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4}  + x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4}  + x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4}  - x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 4}  - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2} + 4 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 4}  - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{4}{{\sqrt {{x^2} + 4}  - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\frac{4}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{4}{{{x^2}}}}  - 1}}\\ = \frac{0}{{ - 2}} = 0\end{array}\)