Tìm hệ số của x^5 trong khai triển đa thức của x(1-2x)^5

* Hướng dẫn giải

+ Xét khai triển x${(1-2x)}^5$

$$\begin{gathered} {(1- 2x)}^5=\sum _{k = 0}^5{C}_5^k. 1^{5- k}. {(- 2x)}^{k }= \sum _{k = 0}^5{C}_5^k. {(-2)}^k. x^{k } \\ \Rightarrow x. {(1-2x)}^5 = \sum _{k = 0}^5{C}_5^k. {(-2)}^k. x^{k+\hspace{0.17em}1 } \end{gathered}$$

Hệ số của x5 trong khai triển x(1-2x)5 ( ứng với  k= 4)  là $C_5^4. {(-2)}^4$

+Xét khai triển $x^2{(1+\hspace{0.17em}3x)}^{10}$

$$\begin{gathered} {(1+\hspace{0.17em}3x)}^{10}=\sum _{k = 0}^{10}{C}_{10}^k. 1^{10- k}. {\left(3x\right)}^{k }= \sum _{k = 0}^{10}{C}_{10}^k. 3^k. x^{k } \\ \Rightarrow x^2. {(1+3x)}^{10} = \sum _{k = 0}^{10}{C}_{10}^k. 3^k. x^{k+\hspace{0.17em}2 } \end{gathered}$$

Hệ số của x5 trong khai triển $x^2{(1+\hspace{0.17em}3x)}^{10}$( ứng với  k= 3)  là $C_{10}^3. 3^3$

Do đó hệ số của x5 trong khai triển x(1-2x)5+ x2(1+3x)10 là

(-2)4.C54 + 33.C103= 3320

Chọn C