Tìm a trong khai triển (1 + ax)(1-3x)^6, biết hệ số của

* Hướng dẫn giải

Số hạng tổng quát trong khai  triển${(1- 3x)}^6$ là : $C_6^k.1^{6- k}. {(- 3x)}^k= C_6^k. {(- 3)}^k. x^k$  

Số hạng tổng quát trong khai triển $\left(1+ax\right){\left(1-3x\right)}^6$ là

$$\begin{gathered} \left(1+ax\right)C_6^k.{\left(-3\right)}^k. x^k = C_6^k.{\left(-3\right)}^k. x^k +\hspace{0.17em}ax.C_6^k.{\left(-3\right)}^k. x^k \\ = C_6^k.{\left(-3\right)}^k. x^k +\hspace{0.17em}a.C_6^k.{\left(-3\right)}^k.x^{k+\hspace{0.17em}1} \end{gathered}$$.

Hệ số chứa $x^3$ trong khai triển là

$C_6^3.{\left(-3\right)}^3+a.C_6^2.{\left(-3\right)}^2=-540+135a = 405$

$\Rightarrow a=7$

Chọn B