Cho khai triển (1 + ax)(1-3x)^6, biết hệ số của số hạng

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: 

$$\begin{gathered} (1 + ax). {(1- 3x)}^6= {(1- 3x)}^6+\hspace{0.17em}ax.{(1-3x)}^6 \\ = \sum _{k= 0}^6{C}_6^k. 1^{6- k}. {(- 3x)}^k+\hspace{0.17em} a x. \sum _{k= 0}^6{C}_6^k. 1^{6- k}. {(- 3x)}^k \\ = \sum _{k= 0}^6{C}_6^k. {(-3)}^{ k}. x^k+\hspace{0.17em}\sum _{k= 0}^{6}a.C_6^k. {(-3)}^{ k}. x^{k+1} \end{gathered}$$

Do đó, hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển  là: 

$$\begin{gathered} C_6^3. {(-3)}^3 +\hspace{0.17em}a.C_6^2. {(-3)}^2= 405 \\ \iff -540 + 135a = 405 \\ \iff a = 7 \end{gathered}$$

Vậy a = 7