Tính giá trị của biểu thức M = 2^2016 C 1 2017 + 2^2014 C 3 2017

* Hướng dẫn giải

Ta có ${\left(2+1\right)}^{2017}=C_{2017}^0{.2}^{2017}+C_{2017}^1{.2}^{2016}+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}{.2}^0$

${\left(2-1\right)}^{2017}=C_{2017}^0{.2}^{2017}+C_{2017}^1{.2}^{2016}.\left(-1\right)+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}{.2}^0.{\left(-1\right)}^{2017}$

Trừ từng vế hai đẳng thức trên ta được:

$3^{2017}-1=2\left(C_{2017}^1{.2}^{2016}+C_{2017}^3{.2}^{2014}+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}{.2}^0\right)$

Vậy $M=\frac{3^{2017}-1}{2}$

Chọn đáp án D.