Chứng minh rằng phương trình x^3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x0 thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

- Xét hàm số $f\left(x\right) =x^3+x-1$, ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.

- Mặt khác: $f\left(x\right) =x^3+x-1$ là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].

- Suy ra $f\left(x\right) =x^3+x-1$ đồng biến trên R nên phương trình $x^3+x-1=0$ có nghiệm duy nhất $x_0 \in (0;1).$

- Theo bất đẳng thức Côsi: