Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0

* Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của d và l là điểm I.  Tọa độ điểm I là nghiệm hệ:

$\left\{\begin{array}{c}x-2y+2=0\\ x-y+\text{}1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow I(0;1)$

Lấy A(4; 3) thuộc d. Phương trình đường thẳng a qua A và vuông góc với đường thẳng l có vecto chỉ phương là: $\overrightarrow{u_a}=\overrightarrow{n_l}=(1;-1\text{})$  nên có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_a}=(1;1\text{})$

Phương trình đường thẳng a:  1( x – 4) + 1.(y – 3) =0 hay x +  y – 7 = 0    

Gọi H là giao điểm của a và l.Tọa độ H là nghiệm hệ:

$\left\{\begin{array}{c}x-y+1=0\\ x+\text{}y-7=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=4\end{array}\right.\Rightarrow H(3;4)$

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua H. Khi đó,  H  là trung điểm của AA’.

Suy ra: $\left\{\begin{array}{c}{x}_{A\text{'}}=2x_H-x_A\\ y_{A\text{'}}=\text{}2y_H-y_A\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_{A\text{'}}=2\\ y_{A\text{'}}=5\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'}(2;5)$

Phương trình đường thẳng IA’:  đi qua I(0; 1)  và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{IA\text{'}}(2;4)\Rightarrow \overrightarrow{n}(2;-1)$. Phương trình IA’:

2( x- 0)   - 1(y – 1)  = 0 hay  2x – y + 1 = 0 chính là phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l.

Đáp án B