Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+) Lấy điểm M(x; y) thuộc đường thẳng d có phương trình y = x + 1

Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O

Khi đó ta có:$\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-x\\ y^{\text{'}}=-y\end{array}\right.$

Suy ra M’(-x; -y)

Gọi M’’ là ảnh của M’ qua phép quay tâm O góc $90°$

Khi đó tọa độ của M’’ là:$\left\{\begin{array}{l}{x^{\text{'}}}^{\text{'}}=-\left(-y\right)=y\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-{y^{\text{'}}}^{\text{'}}\\ y={x^{\text{'}}}^{\text{'}}\end{array}\right.$

Thay vào phương trình d ta được: x’’ = -y’’ + 1 hay x’’ + y’’ - 1 = 0

Do đó,phương trình đường thẳng d" cần tìm là x + y - 1 = 0

Đáp án D