Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+ Trong tam giác CAD có S và N lần lượt là trung điểm của AC và CD

Suy ra SN là đường trung bình của tam giác CAD

nên  SN // AD (1)

Tương tự MR cũng là đường trung bình của tam giác ABD

nên MR // AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SN // MR nên đáp án A đúng

*Chứng minh tương tự ta cũng có: SM // NR (//BC)

Do đó tứ giác MRNS là hình bình hành nên đáp án C đúng.

*ra hai đường chéo SR và MN cắt nhau tại G với G là trung điểm của mỗi đường chéo.

Lại có: NQ // MP (//AC) và MQ // NP (//BD)

Suy ra tứ giác MQNP là hình bình hành

Suy ra hai đường chéo QP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà G là trung điểm của MN

Do đó G cũng là trung điểm của QP

Vậy ba đường thẳng MN, PQ, SR đồng quy tại G.

Đáp án B đúng

Đáp án D sai vì P và Q cùng thuộc một mặt phẳng với M và N nhưng không cùng thuộc một mặt phẳng với hai điểm S và R.

Chọn đáp án D