Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng ($\alpha )$ với tứ diện S.ABC là tam giác MED

Lại có: MD // SI$\Rightarrow \frac{AM}{AI}=\frac{MD}{SI}$  (1)

ME // IC$\Rightarrow \frac{AM}{AI}=\frac{ME}{IC}$ (2)

Từ (1) và  (2) suy ra:  $\frac{MD}{SI}=\frac{ME}{IC}$

Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI ( vì hai tam giác SAB  và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)

Suy ra MD = ME

Vậy tam giác MED cân tại M.