Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta xét từng phương án: 

+) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // = 1/2 AC

Mà I là trung điểm của AC nên ta có IC = 1/2 AC $\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Do đó $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{IC}=-\overrightarrow{CI}$

Nên ba vecto $\overrightarrow{MN};\overrightarrow{CI};\overrightarrow{QP}$ không phải là ba vecto bằng nhau, đáp án A sai.

+) Ba vecto $\overrightarrow{MI};\overrightarrow{IQ};\overrightarrow{QM}$ không phải là ba vecto bằng nhau vì chúng không cùng hướng nên đáp án B sai.

+) Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABD $$$\Rightarrow MQ\text{//}=\frac{1}{2}BD$

NP là đường trung bình của tam giác CBD $\Rightarrow NP\text{//}=\frac{1}{2}BD$

Suy ra MQ //= NP $\Rightarrow \overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$  (1)

Lại có: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}$ (quy tắc trừ hai vecto)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}\right)$

Nên C sai, D đúng.