Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60 độ

* Hướng dẫn giải

Tam giác ABD có AB = AD và $\widehat{BAD}=60°$

Nên tam giác ABD đều $\Rightarrow DM\text{}=\frac{AB\sqrt{3}}{2}$ (DM là trung tuyến)

Tam giác ABC có AB = AC và $$$\widehat{BAC}=60°$

Nên tam giác ABC đều $\Rightarrow CM\text{}=\frac{AB\sqrt{3}}{2}$ (CM là trung tuyến)

Do đó: DM = CM nên tam giác MCD cân tại M có MN là trung tuyến (do N là trung điểm của CD)

Suy ra MN là đường cao của tam giác MCD

$\Rightarrow MN\perp CD$

Chứng minh tương tự:

  Vì hai tam giác ACD và BCD bằng nhau (c.c.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng AN; BN bằng nhau: 

  AN = BN 

Suy ra:tam giác ABN cân tại N có NM là đường trung tuyến nên 

 $MN\perp AB$

Vậy kết luận D là kết luận sai

Đáp án D