Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo Tìm n biết rằng đa giác đã

* Hướng dẫn giải

Đáp án là D

Đa giác lồi n đỉnh thì có n cạnh.

Nối 2 điểm bất kì từ n điểm này ta được 1 đường chéo hoặc 1 cạnh của đa giác.

Do đó, số đường chéo bằng tổng số đoạn thẳng được dựng từ n điểm trừ đi số cạnh.

TỔng số đoạn thẳng được dựng từ n điểm là số tổ hợp chập 2 của n  phần tử.

Như vậy, tổng số đoạn thẳng là $C_n^2$

 Số cạnh của đa giác lồi là n

Suy ra số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là: 

$C_n^2-n=\frac{n!}{(n-2)!.2!}-n=\frac{n.(n-1)}{2}-n=\frac{n(n-3)}{2}$

Theo bài ra, ta có $\left\{\begin{array}{l}n\ge 3\\ \frac{n(n-3)}{2}=135\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}n\ge 3\\ n^2-3n-270=0\end{array}\iff n=18\right.\right.$