Tìm m để các hàm số y=(mx^3/3 -mx^2+(3m-1)+1 có y'<=0

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: $y\text{'}=m{x}^2-2mx+3m-1$

Nên $y\text{'}\le 0\forall x\iff m{x}^2-2mx+\text{}3m-1\le 0\forall x\left(1\right)$

m = 0 thì (1) trở thành: $-1\le 0$ đúng với $\forall x\in R$

$m\ne 0$, khi đó (1) đúng với $\forall x\in R\iff \left\{\begin{array}{l}a=m<0\\ ∆\text{'}\le 0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m^2-m.(3m-1)=m(1-2m)\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ 1-2m\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}\right.\iff m<0 \end{gathered}$$

Vậy $m\le 0$ là những giá trị cần tìm.