Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Điều cần cần:

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó:$x_1+x_3=2x_2,$

Lại có : 

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}=3\\ \Rightarrow x_2=1\end{array}$

Thay vào phương trình ta được: 1³ – 3.1² – 9.1 + m =0

$\iff m=11$

* Điều kiện đủ : Với m =11 phương trình trở thành :

$x^3-3x^2-9x+11=0$

$\begin{array}{l}\iff \left(x-1\right)\left(x^2-2x-11\right)=0\\ \iff x_1=1-\sqrt{12},\\ x_2=\mathrm{1,}\\ x_3=1+\sqrt{12}\end{array}$

Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng.

Vậy m =11 là giá trị cần tìm.